LEETCODE 31.下一个排列问题

winkz

2023-12-02

笔记

题目

整数数组的一个排列就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]

示例 3：

输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

题目解答

这个题目拿到手之后看了很久也没看懂题目，所以在这里记录一下题解。

字典序：字典序是指按照单词首字母顺序在字典中进行排序的方法。在数学中可推广到有序符号序列，可视为完全有序集合的元素序列的一种排序方法。字典序有多种变体和推广。一种变体在考虑序列元素之前先比较序列的长度。

在这个题目里头，我的理解为，字典序为其拼接起来的整数的顺序排序，如：1，2，3为顺序排序，那么1，3，2就是它最接近的字典序，因为它满足在所有可能的排序中，排序完成后拼接为整数时，132是最接近且大于123的数字。根据这个规律，即可总结出如何求得下一个字典序：

从右向左遍历，找到第一组连在一起的升序序列i和i+1
再次从右向左遍历，找到第一个大于nums[i]的值
交换这两个值
在把大的数字换到前头来了之后，把i到数组尾部的序列重新调整为最小的字典序

代码如下：

class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size(),i,j;
//      首先倒序找到一个升序对
        for(i = length - 2; i >=0;--i){
            if (nums[i]<nums[i+1]){
                break;
            }
        }
//        如果找到了升序对，开始从尾部找第一个比nums大的数字
        if (i>=0){
            for(j = length -1;j>i;--j){
                if (nums[i]<nums[j]){
                    break;
                }
            }
//            不可能找不到比nums[i]大的数，所以这里不用判断,直接交换ij
            swap(nums[i],nums[j]);
        }

        reverse(nums.begin()+i+1,nums.end());
    };
};

在4.中，我一直没有理解，为什么调整最小字典序的时候，直接使用reverse倒转数组，就能把i到数组尾部调整为最小顺序（简而言之，就是升序）

后来发现、实际上这个原因隐藏在了寻找升序对的条件中：如果从尾部开始找到第一个升序对，那么这对升序对的后面的数组一定是倒序的，此时只用反转数组即可。