LEETCODE 31.下一个排列问题

题目

整数数组的一个 排列  就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

  • 例如,arr = [1,2,3] ,以下这些都可以视作 arr 的排列:[1,2,3][1,3,2][3,1,2][2,3,1]

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地,如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中,那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列,那么这个数组必须重排为字典序最小的排列(即,其元素按升序排列)。

  • 例如,arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2]

  • 类似地,arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2]

  • arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ,因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ,找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改,只允许使用额外常数空间。

 

示例 1:

输入:nums = [1,2,3]
输出:[1,3,2]

示例 2:

输入:nums = [3,2,1]
输出:[1,2,3]

示例 3:

输入:nums = [1,1,5]
输出:[1,5,1]

题目解答

这个题目拿到手之后看了很久也没看懂题目,所以在这里记录一下题解。

字典序:字典序是指按照单词首字母顺序在字典中进行排序的方法。 在数学中可推广到有序符号序列,可视为完全有序集合的元素序列的一种排序方法。 字典序有多种变体和推广。 一种变体在考虑序列元素之前先比较序列的长度。

在这个题目里头,我的理解为,字典序为其拼接起来的整数的顺序排序,如:1,2,3为顺序排序,那么1,3,2就是它最接近的字典序,因为它满足在所有可能的排序中,排序完成后拼接为整数时,132是最接近且大于123的数字。根据这个规律,即可总结出如何求得下一个字典序:

  1. 从右向左遍历,找到第一组连在一起的升序序列ii+1

  2. 再次从右向左遍历,找到第一个大于nums[i]的值

  3. 交换这两个值

  4. 在把大的数字换到前头来了之后,把i到数组尾部的序列重新调整为最小的字典序

代码如下:

class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size(),i,j;
//      首先倒序找到一个升序对
        for(i = length - 2; i >=0;--i){
            if (nums[i]<nums[i+1]){
                break;
            }
        }
//        如果找到了升序对,开始从尾部找第一个比nums大的数字
        if (i>=0){
            for(j = length -1;j>i;--j){
                if (nums[i]<nums[j]){
                    break;
                }
            }
//            不可能找不到比nums[i]大的数,所以这里不用判断,直接交换ij
            swap(nums[i],nums[j]);
        }

        reverse(nums.begin()+i+1,nums.end());
    };
};

在4.中,我一直没有理解,为什么调整最小字典序的时候,直接使用reverse倒转数组,就能把i到数组尾部调整为最小顺序(简而言之,就是升序)

后来发现、实际上这个原因隐藏在了寻找升序对的条件中:如果从尾部开始找到第一个升序对,那么这对升序对的后面的数组一定是倒序的,此时只用反转数组即可。

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